(Palabras de presentación del libro Nociones de Lógica Simbólica de Eduardo Luna Ramia y Amarilis Sagredo de Núñez, pronunciadas en la puesta en circulación del mismo celebrada en el Salón de Conferencias de la Biblioteca de la Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra (PUCMM), Santiago, el 23 de enero de 1979).Antes del nacimiento del concepto en Grecia, el razonamiento humano siguió una oscura evolución a través del mito y el lenguaje. Es sobre todo en el lenguaje donde se manifiestan con más claridad esas síntesis esquemáticas del cúmulo de experiencias cotidianas, caracterizadas por una secuencia organizativa rudimentaria. Con los griegos, el raciocinio adquiere conciencia de sí mismo, y Aristóteles se ocupa expresamente de sus leyes.
La Matemática y la Lógica siguieron sus propios caminos con cierta independencia, aunque ésta última era corrientemente utilizada en la primera.
La Lógica siempre ha pretendido ser rigurosa, pero ha utilizado en sus construcciones el instrumental lingüístico de la comunicación humana, refinado y tamizado si se quiere, pero contaminado de confusión.
El rigor y la precisión de la formulación y adquisición de las verdades matemáticas hicieron pensar ya a Leibniz en el siglo XVIII en la posibilidad de introducir métodos deductivos matemáticos en el cuerpo de la Lógica. No conocemos la justificación que hace Leibniz de esa introducción pero creemos que la razón de ella la encontramos en las siguientes palabras del físico alemán Max von Laue, dichas en el siglo XX: “Las matemáticas transmiten la verdad vivida de la manera más pura y más directa”, añadiendo inmediatamente que “es ahí donde reside su valor para la formación general del hombre”.
Las ideas de Leibniz germinaron prontamente en A. De Morgan y G. Boole, siglo XIX, los cuales hallaron los primeros resultados. El desarrollo de la “lógica matemática”, como empezó a llamarse a la nueva rama de la ciencia, pasó por C. S. Pierce y E. Schröder, para recibir luego un vigoroso impulso con la aparición en Matemática de las extremas exigencias de rigor del proceso de axiomatización de algunas de sus ramas. Ese impulso culminó en la monumental obra de Arnold Whitehead y Bertrand Russell titulada Principia Matemática, del segundo decenio del siglo XX.
En los enunciados de la Lógica los signos se pueden agrupar en dos categorías: los fácticos y los lógicos, Por ejemplo, en el enunciado “la PUCMM tiene un campus que es hermoso” los signos “PUCMM” , “campus” y “hermoso” son fácticos porque podemos sustituirlos por otros sin alterar la estructura del enunciado, como en el siguiente: “La catedral tiene un campanario que es bello” en el cual “PUCMM” se sustituyó por “catedral”, “campus” por “campanario” y “hermoso” por “bello”. Los demás signos del enunciado como “la”, “tiene”, “que es” son signos lógicos cuya sustitución alteran su estructura. En nuestro enunciado la estructura lógica viene dada por “la …tiene…que es”, compuesta por signos lógicos.
La lógica simbólica se ocupa de este tipo de estructuras y de sus unidades constitutivas; no tiene en cuenta los contenidos, por lo que el álgebra de la lógica ha hecho posible, como dicen Hilbert y Ackermann, “que se ataquen con éxito problemas que por principio estaban vedados al puro pensamiento de contenidos; entre aquéllos se encuentran, por ejemplo, la cuestión de cómo es posible caracterizar todos los enunciados que se pueden seguir de unas hipótesis dadas, o la cuestión sobre si es posible en general demostrar que un enunciado sea verdadero por razones puramente lógicas, y si puede hacerse siempre tal cosa” ([2], p. 11) Esto así porque los enunciados, los signos y los enlaces entre éstos se representan por símbolos matemáticos con los cuales se pueden realizar operaciones algebraicas siguiendo determinadas reglas. El estudio de la lógica simbólica se ha dividido en tres partes, a saber: el cálculo de proposiciones, el cálculo de clases y el cálculo de relaciones.
Con todo lo anteriormente expuesto he querido dar a ustedes una idea panorámica del tema tratado por el libro Nociones de Lógica Simbólica que hoy ponemos en circulación. Ahora nos ocuparemos brevemente de ese libro, Empecemos por la vertiente accidental, como dirían los escolásticos: Bellamente impreso, brillante carátula, 104 páginas de extensión, texto en caracteres pequeños sobre página blanca con una densidad textual de 3 líneas por centímetro. En suma, un libro físicamente hermoso, como la coautora, no como el coautor (humor).
Consideremos ahora la vertiente esencial. Resalta en primer lugar la pulcritud, impecabilidad y precisión de la redacción, prueba patente de la formación lógica de los autores. Eliminación de todo lo superfluo, de frondosidades discursivas.
Se va al grano, derechamente al objeto apuntado. Esta no pequeña virtud va acompañada de otra no menos pequeña como la organización acertada de las distintas partes del libro y el enlace pedagógico de las mismas.
Comparar el libro que ponemos a circular hoy con el Principia Matemática de Whitehead y Russell ([5], vol. 1) fue para mí una experiencia chocante. Cuando mis ojos cayeron por primera vez sobre las páginas de este libro ciclópeo y enmarañado, las neuronas sufrieron parálisis de terror. El libro de Eduardo y Amarilis por el contrario pone un aire de fiesta sobre esa comunidad de células. La claridad expositiva invita a seguir la lectura, los razonamientos. Al principio, las definiciones de los primeros capítulos parecen un juego entretenido, la introducción de símbolos para las proposiciones un gratuito e grato ejercicio, y seguimos avanzando con la euforia de comprender tan bien que no dejamos de exclamar “¡pero si es tan fácil!”
Digamos sin embargo que a lo largo de todo el libro no siempre se resbala con esa misma facilidad. Por ejemplo, a partir del apartado “Negación de proposiciones compuestas” (p. 38), la velocidad de lectura disminuye, aumenta la reflexión, porque en realidad estamos acercándonos al estudio de las “relaciones lógicas”, tema ya fundamental del tema tratado.
No sobra decir que desde la primera página comienza el lector a ejercitarse en las operaciones del pensamiento puro. Existe una ejercitación continua que acompaña la lectura del texto, pero además de ésta el lector puede continuarla cuando guste con la resolución de los numerosos ejercicios que se reparten aquí y allá por el libro, los cuales tienen además la finalidad de que el lector capte los conceptos en su totalidad.
La práctica del razonamiento puro enseña no sólo a razonar correctamente sino que tiene la extraordinaria virtud de fomentar en los estudiantes la creatividad intelectual, la cual les permitirá abrir ventanas hacia la realización de inventos y descubrimientos. Esa facultad es un elemento esencial del quehacer matemático; de eso están conscientes los autores de Nociones de Lógica Simbólica, quienes a través sobre todo de ejemplos propuestos especialmente al lector trata de generarla en él.
Finalmente, permítanme felicitar efusivamente a los autores de este libro por tan bello fruto de su esfuerzo, en cuya lectura sólo pude encontrar excelencias.
Texto complementario
[A continuación, se presenta al lector un texto ilustrativo del tema tratado, extraído de la Introducción del libro de Hilbert y Ackermann (fuente [2])]:
La lógica teórica, también llamada lógica matemática o simbólica, es una extensión del método formal de la matemática en el campo de la lógica: se aplica en ésta un lenguaje formal semejante al que está en uso desde hace largo tiempo en la expresión de las relaciones matemáticas. Hoy se consideraría una utopía cualquier intento de edificar una disciplina matemática utilizando únicamente el lenguaje usual. Los grandes progresos que se han llevado a cabo en las matemáticas desde la Antigüedad se han apoyado en parte, como en una condición esencial, en el hecho de que se ha logrado encontrar un formalismo utilizable y eficaz. Lo que se ha conseguido en las matemáticas gracias al lenguaje formal, es decir, un tratamiento exacto y científico de su objeto, debe conseguirse también gracias al mismo en la lógica teórica. Los hechos lógicos, que residen entre juicios, conceptos, etc., encuentran representación mediante fórmulas cuya interpretación está libre de la confusión que tiñe tan fácilmente la expresión lingüística. El paso a las consecuencias lógicas, tal como acontece en el proceso deductivo, queda desmembrado en sus últimos elementos y aparece como una reorganización de las fórmulas de partida de acuerdo con reglas determinadas, análogas a las reglas de cálculo del Algebra; el pensamiento lógico encuentra su propio trasunto en un cálculo lógico. Este cálculo hace posible que se ataquen con éxito problemas que por principio estaban vedados al puro pensamiento de contenidos; entre aquéllos se encuentran, por ejemplo, la cuestión acerca de cómo es posible caracterizar todos los enunciados que se pueden seguir de unas hipótesis dadas, o la cuestión sobre si es posible en general demostrar que un enunciado sea verdadero por razones puramente lógicas, y si puede hacerse siempre tal cosa. El cálculo lógico ha adquirido una importancia especial como consecuencia de haberse convertido en un instrumento ineludible de la investigación matemática fundamental; pero las aplicaciones de la lógica formalizada no se limitan a las matemáticas: puede utilizarse ventajosamente en las disciplinas axiomáticamente fundamentadas.
FUENTES:
[1] Eduardo Luna y Amarilis Sagredo; Nociones de lógica simbólica: Editora Taller, Santo Domingo, 1979.
[2] David Hilbert y Wilhelm Ackermann; Elementos de lógica teórica: Editorial Tecnos, Madrid, España, 1962.
[3] Bertrand Russell; Los principios de la matemática: Espasa-Calpe, España, 1967.
[4] Arthur Pap; Teoría analítica del conocimiento: Editorial Tecnos, Madrid, España, 1964.
[5] El lector puede descargar el volumen #1 en formado pdf desde el siguiente vínculo:
https://rs453tl4.rapidshare.com/#!download|453tl3|261996714|Principia_Mathematica_v.I_Russell_Whitehead_1910.pdf| 52204|R~A1242586F385F5FD65923B7845933FC2|0|0.
